Etagenwohnung in Hamburg-St. Pauli

Hi, wir würden gerne unsere Altbau-Wohnung auf St Pauli tauschen.
Offiziell sind es 2,5 Zimmer, aber eigentlich sind es 3. Bad mit Fenster und Badewanne, WC separat. Sanitärräume wurden 2023 vor unserem Einzug saniert, seit Oktober haben wir eine neue Heizanlage (Boiler hängt im Bad).
In den Zimmern liegt Dielenboden und es gibt Stuck in 4 Räumen. Mit Ausnahme des Bades sind alle Wände weiß gestrichen; die Bilder sind vor unserem Einzug gemacht worden. Wir haben seitdem zwei neue Fenster bekommen, der Einbau eines neuen Fensters steht noch aus.
Zur Wohnung gehören ein großes Dachboden-Abteil und ein Hinterhof für Fahrräder (siehe die letzten beiden Bilder). Haustiere sind erlaubt.

Wasser ist in den Nebenkosten bzw. der Warmmiete enthalten, Heiz- und Stromkosten nicht.
Innerhalb der nächsten Jahre soll hier auf Fernwärme umgestellt werden.

Die Küche haben wir 2023 selbst gekauft und eingebaut; sie könnte gegen einen entsprechenden Abschlag übernommen werden. Ebenso die maßangefertigten Plissees in zwei Räumen.

Wir wohnen hier aktuell als Pärchen, die Wohnung eignet sich aber auch als WG. U- und S-Bahn sowie Busse, Einkaufsmöglichkeiten und etliche Restaurants, Bars und Cafés befinden sich in direkter oder fußläufiger Umgebung.
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Wir SUCHEN:

Bevorzugt ein kleines Haus oder eine Genossenschaftswohnung.
Die Preisklasse sollte bei Wohnungen ähnlich bleiben (also bitte nicht 1.000 Euro kalt).

Mindestens 2,5 Zimmer (optimal wären 2 + zwei halbe) Wohnung / kleines Haus / Reihenhaus / DHH auf mindestens 60qm mit Terrasse, kleinem Garten oder großem Balkon/Dachterrasse (nicht einer, auf den bloß zwei Stühle passen).

Am liebsten im Süden / Südosten Hamburgs (Rothenburgsort, Wilhelmsburg, Harburg und Umgebung)
oder Lüneburg (Bf. fußläufig oder z.B. Bereich Rotes Feld/Bockelsberg), wir sind aber auch für andere Stadtteile oder Orte/Städte offen, solange die Lage möglichst ruhig und grün sowie eine gute Bahn(!)-Anbindung an den HVV oder den Metronom gegeben ist, maximal eine Stunde von Hamburg entfernt.

Haustiere müssen unbedingt erlaubt sein (sie dürfen zwar sowieso nicht verboten werden, das macht das Ganze aber stressfreier).
Sollte eure Vermietung nicht die SAGA sein, nennt sie uns bitte in eurer Anfrage, damit wir herausfinden können, ob ein Tausch überhaupt möglich wäre. Danke! :)